a) APMQ là HCN ( tứ giác có 4 góc vuông)
b) I là trung điểm PQ => I là trung điểm AM ( APMQ là HCN)
OI qua trung điểm I của dây AM => OI _|_ AM tại I
c) Tam giác OAI vuông tại I
gọi K là trung điểm AO
=> KI = KA =KO = R/2
=> I thuộc (K; R/2)
Cho (O;R), đường kính AB. M là một điểm nằm trên (O) . Đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại A.Qua A kẻ MP vuông góc AB, MQ vuông góc xy
a) APMQ hình gì ? vì sao?
b) I là trung điểm của PQ. CM: OI vuông góc AM
M di chuyển trên (O) thì I di chuyển trên đường nào.
Cho đường tròn tâm O, đường lính AB. Gọi M là điểm tuyd ý trên đường tròn, xy là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Qua M kẻ MP vuông góc với AB, MQ vuồn góc với xy
a, tứ giác APMQ là hình gì? vì sao?
b, gọi I là trung điểm của PQ. chứng minh OQ vuông góc với AM
c, khi điểm M di chuyển trên đường tròn tâm O thì I chuyển động trên đường nào? vì sao?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là điểm trên (O). Kẻ BI là phân giác góc ABC với I ∈ (O) và gọi E là giao điểm của AI và BC
a, Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?
b, Gọi K là giao điểm của AC và BI. Chứng minh EK ⊥ AB
c, Gọi F là điểm đối xứng với K qua I. Chứng minh AF là tiếp tuyến của (O) và tứ giác AFEK là hình thoi
d, Khi điểm C di chuyển trên (O) thì E di chuyển trên đường nào?
Bài 1:cho đường tròn (O), đường kính AB.Gọi M là 1 điểm tuỳ ý trên đường tròn, xy là tiếp tuyến của đường tròn taị A. Qua M kẻ MP\(\perp\)AB,
MQ\(\perp\)xy.
a,Tứ giác APMQ laf hình gì?vì sao?
b,Gọi I là trung điểm cuả PQ. Chứng minh OI\(\perp\)AM
c, Khi M chuyển động trên (O) thì I chuyển động tren đường nào? vì sao?
Bài 2:cho tam giác cân có cạnh đáy 16cm, cạnh bên 12cm. Tính độ dài các bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác và khoảng cách giữa các tâm của 2 đường tròn đó
Cho điểm M thuộc Đường tròn tâm O đường kính AB ( MA>MB) , tiếp tuyến tại A,B,M cắt nhau tại E. MP vuông góc với AB tại P , MQ vuông góc với AE tại Q , I là trung điểm của PQ
a, Chứng minh A,E,M,O cùng thuộc một đường tròn
b, Tứ giác APMQ là hình gì
c, Chứng minh O,I,E thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ OC vuông góc với AB, nằm trên cung nhỏ BC lấy M tùy ý, lấy H là hình chiếu của C trên AM
a) Chứng minh tam giác HCM vuông cân
b) Gọi I là giao điểm của CM với BO, MI cắt nửa đường tròn tâm O tại D. Chứng minh CM//BD
c) Tìm vị trí M trên BC để HC=HO
d) Gọi N là giao điểm của AM và OC. Khi M di động trên cung nhỏ BC thì trung điểm K của BN di động trên đường nào vì sao ?
Cho điểm M bất kì nằm trên (O) đường kính AB=2R, qua điểm H cố định trên đoạn OB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Gọi giao điểm của MA và (d) là D, giao điểm của tiếp tuyến tại M của (O) với d là I và (d) cắt MB tại C. Gọi E là giao điểm của AC với (O). Gọi K là giao điểm của OI với ME.
a) Chứng minh IE là tiếp tuyến của (O)
b) Cho M di chuyển trên đường tròn (M không trùng với A,B). Chứng minh tích OI.OK không đổi và ME luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn O đường kính A = 2r Gọi M là điểm trên đường tròn khác A và B b t là giao điểm của hai tiếp tuyến của đường tròn tâm A và M hạ MP vuông góc AB và MQ vuông góc AC Gọi I là trung điểm PQ
1. Chứng minh tam giác AIO vuông tại I
2.Chứng minh tia MA là phân giác
3. chứng minh tam giác AIQ đồng dạng vs tam giác ATM và tam giác AIP đồng dạng vs tam giác AOM
4.chứng minh AO.AP=2AI^2
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
