Cho (O) và dây AB không phải đường kính. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là điểm bất kì thuộc AB. Tia CM cắt (O) tại D. Chứng minh:
a. MA2= MC.MD.
b. MB.BD= BC.MD.
c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B.
d. Khi C di động trên AB thì các đường tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác BCD và tam giác ACD có tổng bán kính không đổi.
Cho ( O ) và dây AB cố định . Gọi M là điểm chính giữa cung lớn AB . C là điểm bất kì nằm trên dây AB . MC cắt ( O ) tại D .
a , CMR MA . MA = MC . MD
b , MB là tiếp tuyến của ( O ) nội tiếp tam giác BCD .
c , Gọi O1 , O2 là cá đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD . CMR khi C chuyển động trên AB thì tổng các bán kính của O1 và O2 không đổi .
cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. gọi M là điểm chính giữa cug AB nhỏ . D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn ( D khác A và B) . DM cắt AB tại C. chứng minh :
a. MB.BD= MD.BC
b. MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
c. tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi
Cho (O) dây AB, M là trung điểm cung AB. 1 cát tuyến qua M cắt (O) tại C và dây AB tại D
a) Tính tổng các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và tam giác BCD
b) Chứng minh tổng các bán kính của 2 đường tròn nói trên không đổi khi cát tuyến MC quay quanh M
Chođường tròn tâm O và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là điểm bất kỳ nằm giữa A, B. Chứng minh:
a/ MC . MD = MA2
b/Tam giác MBC đồng dạng với tam giác MDB
c/ MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O1 ( ngoại tiếp tam giác BCD)
d/ tổng bán kính của (O1) và (O2) (ngoại tiếp tam giác ACD) không đổi
Cho đường tròn tâm O và dây AB.Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. Vẽ đường kính MN cắt AB tại I. Lấy D thuộc dây AB, MD giao với đường trong (O) tại C.
a) c/m rằng : CDIN là tứ giác nội tiếp
b) c/m rằng: MC.MD có giá trị không đổi khi D di động trên dây AB
c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Chứng minh góc MAB = 1/2 góc AO’D
Cho đường tròn tâm O và dây AB.Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. Vẽ đường kính MN cắt AB tại I. Lấy D thuộc dây AB, MD giao với đường trong (O) tại C.
a) c/m rằng : CDIN là tứ giác nội tiếp
b) c/m rằng: MC.MD có giá trị không đổi khi D di động trên dây AB
c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Chứng minh gócˆMAB=1/2 góc AO’D
Cho đường tròn (O;R) và dây cố định AB < 2R. Gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, N là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB. Nối KN kéo dài cắt (O) tại điểm thứ 2 là M
a) CM AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM
b) CM Tổng bán kính 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM và BNM không phụ thuộc vào vị trí điểm N
Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp (O), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC, AM giao BC tại D. Chứng minh rằng:
a, MA=MB+MC
b, MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC
c, Khi điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC thì tổng 2 bán kính của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và ACD không đổi
Cho đường tròn (O)dây AB điểm M nằm chính giữa cung AB , C bất kì nằm giữa A và B. Tia MC cắt đường tròn tâm O tại D
a) Cm: MA^2=MC.MD
b) Kẻ BT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. CM: BM, BT cùng thuộc một đường thẳng
