hình bạn tự vẽ nha
a, Xét đường tròn (O) có
\(\widehat{AKB}=90^o\)(T/c góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác IEKB có
\(\widehat{AKB}+\widehat{EIB}=90^o+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác IEKB nội tiếp
@tieu yen tu bn nghĩ cho mình phần c được ko bn?
b, Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AKB\) có
\(\widehat{KAB}\)chung
\(\widehat{AIE}=\widehat{AKB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AIE\)đồng dạng với \(\Delta AKB\)
\(\Rightarrow\frac{AI}{AK}=\frac{AE}{AB}\)\(\Rightarrow AI\cdot AB=AK.AE\)
a vs b dễ
nobita kun bt òi
chỉ còn câu c thôi
Ta có \(MI+IO\le\sqrt{2\left(MI^2+IO^2\right)}=\sqrt{2MO^2}=\sqrt{2}MO=\sqrt{2}R\)
=> Chu vi tam giác IOM = MO+IO+MI \(\le R+\sqrt{2}R=R.\left(1+\sqrt{2}\right)\)
Dấu = ......
\(C_{IMO}=IM+IO+OM=IM+IO+R.\)
Để \(C_{IMO}\)đạt GTLN thì IM+IO lớn nhất => \(\left(IM+IO\right)^2\)lớn nhất
Ta có : \(\left(IM+IO\right)^2=IM^2+2\cdot IO\cdot IM+IO^2\)
=\(OM^2+2\cdot IO\cdot IM\)
Lại có :\(2\cdot IM\cdot IO\le IM^2+IO^2\)=\(OM^2=R^2\)
\(\Leftrightarrow R^2+2\cdot IO\cdot IM\le R^2+R^2\)
\(\Leftrightarrow\left(OH+MH\right)^2\le2R^2\)
\(\Leftrightarrow OI+MI\le\sqrt{2}R\)\(\Leftrightarrow OI+MI+R\le\sqrt{2}R+R\)
\(\Leftrightarrow C_{MIO}\le R\cdot\left(\sqrt{2}+1\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi OI=MI
=>\(\Delta MIO\)vuông cân tại I
=> \(\widehat{MOI}=90^o:2=45^o\)
chúc học tốt
à chỗ tớ ghi là H thì sửa thành I nha
nhớ k co mk nha
