Question

cho O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax, By vuông góc AB, lấy C thuộc Ax. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc OC cắt By tại D. a)Chứng minh AB^2 = 4AC x BD

ai làm được thì 5 tick

Answer 1

vì O là trung điểm của AB nên AO = BO =AB/2

vì tam giác AOC vuông tại A, ta có: AOC + ACO = 90 (tổng các góc của tam giác vuông) (1)

ta có:AOC + COD +BOD = 180

       => AOC + 90 +BOD =180

      => AOC + BOD =90 (2)

từ (1),(2) => ACO = BOD

xét tam giác AOC và tam giác BDO có:

CAO = OBD = 90

ACO = BOD (cmt)

=> tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDO (g-g)

=>AO/BD =AC/BO

=> AO * BO =BD * AC

=>AB/2 * AB/2 = BD * AC

=> AB²/4 = BD * AC

=> AB² = 4 * BD * AC