Question

cho (O) đường kính AB ,C di động trên nửa đường tròn đó.vẽ (I) tiếp xúc với (O) tại C và tiep xúc vs đường kính AB tại D.duong tron này cắt AC,BC lan luot tai M,N....cmr:  a) M,I,N thẳng hàng  b) ID vuong goc voi MN. c) CD đi qua 1 đ' co dinh.Từ đó suy ra cách dựng đg tròn (I)

Answer 1

vẽ nữa (O) kia. vẽ đường kính COK.gọi giao điểm của EM vs CK là F. ta có: tam giác CEK nội tiếp (O), có CK là đường kính => tam giác CEK vuông tại E, có đường cao EF =>  = CF.CK(1)

 ta có: tam giác CMF Đồng dạng với tam giác COH(g.g)

=> \(\frac{CM}{OC}=\frac{CF}{CH}\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CF}{CH}\Rightarrow CH^2=CK.CF\left(2\right)\)

  => từ (1);(2)=> CE=CH. mà ta dễ dàng c/m được CE=CD. vậy CH = CD, nên H  thuộc (O;CD). mà CH vuông góc với AB. => dpcm