Question

Cho (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a)     Chứng minh: OA vg BC

b)    Vẽ đường kính CD. Chứng minh:  BD // AO.

c)     Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Answer 1

$AB=AC$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $A$ có $AO$ là phân giác cũng là đường cao

$\Rightarrow AO\perp BC$

 

b) $\Delta BCD$ nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$ đường kính $CD$

$\Rightarrow BCD\perp B\Rightarrow BD\perp BC$

$\Rightarrow AO\parallel BD$ (vì cùng $\perp BC$)

 

c) Gọi $AO\cap BC=H$

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABO$ có:

$A{B}^2=A{O}^2-O{B}^2=4^2-2^2=12$

$\Rightarrow AB=2\sqrt{3}=AC$

Hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABO$

1BH2=1AB2+1BO2=112+122=131BH2=1AB2+1BO2=112+122=13

$\Rightarrow BH=\sqrt{3}\Rightarrow BC=2BH=2\sqrt{3}$.

Có thể soai ai bt dc