Cho (O) bán kính R và 1 điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O). Lấy M thuộc (O) sao cho PM//AQ. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với (O). Tia PN cắt AQ tại K.
Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp.Chứng minh K là trung điểm AQ.Cho AO cắt PK tại G. Tính AG theo R.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP.
b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc .
c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại
điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ . AM = 3R^2
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.
Cho đường tròn 0 và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với đường tròn O( A,B là tiếp điểm) PO cắt đường tròn tại K và I ( K nằm giữa P và (O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).
a, C/m tứ giác BHCP nội tiếp
b, C/m AC vuông góc CH
c, Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. C/m M là trung điểm AQ
d, giả sử góc BDC = 45 độ tính diện tích tam giác PBD phần nằm ngoài đường tròn O theo R
Bài 1. Cho đường tròn (o) và điểm M nằm ngoài (o). Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (o), kẻ cát tuyến MPQ không đi qua tâm O, P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AQ lần lượt tại R và S. Gọi N là trung điểm của PQ
a. Cmr 5 điểm M,A,N,O,B cùng thuộc 1 đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó
b. Cmr PRNB là tứ giác nội tiếp.
c. PR=RS
Bài 2. Cho (O,R) và (O',R') (R>R') cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của 2 đường tròn, đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). Cmr
a. ^BMN =^MAB
b. IN^2=IA.IB từ đó suy ra I là trung điểm của MN
c. Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q, NA cắt MB tại P. Cmr MN//PQ
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) bán kính R,kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm)
a)Chứng minh rằng:A,M,O,N cùng thuộc một đường tròn.
b)Gọi H là giao điểm của AO và MN.Biết AO=2R.Tính AH,OH theo R.
c)Từ A kẻ cát tuyến A,B,C bất kì(B nằm giữa A và C)tiếp tuyến tại B của đường tròn (O)cắt AM,AN theo thứ tự tại P và Q.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AM tại I và cắt tia AN tại K.Chứng minh rằng:IP+KQ\(\ge\)IK
Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngoài đường trong tâm O sao cho AO=2R. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (BC là các tiếp điểm) đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm O tại I đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.Chứng minh rằng: a, Tam giác OAK cân tại A b,KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
1. Cho (O,R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AP và AQ tới đường tròn (P,Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng AQ tại M.
a) Chứng minh: MO=MA
b) Lấy N trên cung lớn PQ của (O), tiếp tuyến với (O) tại N cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Biết PQ =\(\frac{4R}{\sqrt{5}}\). Tính AB + AC - BC theo R.
c) Xác định vị trí của N trên cung lớn PQ để \(\widehat{BPQ}+\widehat{BCA}=180\)
Cho (O;R) , lấy A ngoài (O) sao cho OA=2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O)
a, Cmr AO là đường trung trực của BC . Tính AB theo R
b, Gọi I là trung điểm của OB, K là trung điểm của OA với (O) . Tính diện tích tam giác OIK
c, Đường thẳng AI cắt cung lớn BC tại M, Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng AB, AC tại P và Q. Cmr : MP=p-AQ (P là nửa chu vi của tam giác APQ)
