Question

Cho nửa (O;R) đường kính AB và 1 điểm E di động trên (O). Vẽ các tiếp tuyến Ax,By. Tia AE cắt By tại C, tia BE cắt Ax ở D.

a) CM: AD.BC ko đổi.

b) tiếp tuyến tại E cắt Ax và By  theo thứ tự tại M và N. CM: MN,AB,CD đồng qui hoặc song song với nhau.

c) xác định vị trí E trên nửa (O) để S ABCD nhỏ nhất. 

Answer 1

a) \(\Delta\)ABD \(\approx\)\(\Delta\)BCA ( A= B =90 ; B = C cung phụ  góc BAC )

=> AB/ BC = AD/BA => AD.BC = AB² =4R² không đổi

b) + CM : M là trung điểm AD 

 MA=ME =>gocs EAM = AEM => MED = EDM ( cùng phụ EAD )

=> ME=MD  =MA => M là trung điểm AD

+ tương tự N là trung ddiemr BC

* Nếu E chính giữa AB => MN//AB//DC 

** E không chính giữa AB 

=> Gọi AB x CD tại K  ( áp dụng talet => trung tuyến KM trùng trung tuyến KN)

=> 3 đường đồng quy.

c) cô si AD+ BC >/ 2 căn AD.BC = 2R 

=> S min =AB .(AD+BC) /2 = 2R.R = 2R²

 khi AD =BC ( E chính giữa AB)

tự trình bày cho rõ nhé..