Cho nửa (O;AB).M là một điểm bất kì trên nửa (O).H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. vẽ (M;MH). Kẻ các tiếp tuyến AC,BD của (M) ( C,D là các tiếp điểm khác H)
a) CM: C,M,D thẳng hàng và CD là tiếp điểm của (O).
b) CM: M di chuyển trên nửa (O) thì AC+BD ko đổi.
c) Giả sử CD cắt AB tại I. CM: OH.OI ko đổi.
a, Gọi AM giao CH tại K
BM giao HD tại T
AC , AH là tt (M) => góc MKH = 90 độ
TT góc KMT = 90 độ
góc AMB = 90 độ
=> góc KHT = 90 độ => Tam giác CHD vuông tại H
Ta có MC = MD = MH ( =R )
=> M thuộc DC => đpcm
Tam giác OMA cân tại O => OMA = OAM
CMA + CAM = 90 độ
CAM = MAH> OAM + CMA = 90 độ => OMA + AMC = 90 độ => OM vuông góc DC => đpcm
c, Tam giác OMI vuông tại M ( MI là tt ) => MO^2= HO.OI =R^2
=> đpcm
