Question

Cho nửa (O) đường kính AB. từ 1 điểm M trên (O) vẽ tiếp tuyến xy. kẻ AD và BC vuông góc xy.

a) CM: MC=MD.

b) CM: M di chuyển trên (O) thì AD+BC ko đổi.

c) AD,BC,AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

d) xác định vị trí M để diện tích ABCD lớn nhất  

Answer 1

a) ABCD là hình thang vuông ( AD//BC)

Mà OM//AD //BC  và O là trung điểm AB

theo định lí về đường TB hình thang => M là trung điểm của DC => MD =MC

b) theo a => OM là đường TB của ABCD => OM = (AD+BC)/2 hay AD+BC = 2 OM = 2R = không đổi

c) M là trung điểm CD => (M;CD/2)  là đường tròn đường kính CD

C thuộc (M) mà BC _|_ CD tại C => BC là tiếp tuyến của (M)

D thuộc (M) mà AD_|_ CD tại D => AD là tiếp tuyến của (M)

d) do AD+BC =2R

=> S ( ABCD) lớn nhát khi CD lớn nhát => CD =AB = 2R 

khi đó M là điểm chính giữa cung AB