Question

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , dây CD . Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến CD 

a) CMR : CH = DK 

b) CMR \(S_{AHKB}=S_{ACB}+S_{ADB}\)

c) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB . biết AB = 30 ; CD = 18 

Answer 1

a) +) Gọi I là trung điểm của CD; CD là dây cung của (O) => OI vuông góc với CD 

Mà AH | CD; BK | CD => OI // AH // BK 

Hình thang AHKB có OI // AH // BK; O là trung điểm của AB => I là trung điểm HK => IH = IK

Mà IC = ID (Vì I là trung điểm của CD) 

=> IH - IC = IK - ID => CH = DK 

b) Qua I kẻ d // AB cắt AH; BK lần lươt tại M ; N

+) Chứng minh S(IMH) = S(INK):

Tam giác IMH và INK có: góc IHM = IKN (= 90^o) ; IH = IK; góc HIM = KIN (đối đỉnh)

=> tam giác IMH = INK (g- c- g)

=> S(IMH) = S(INK)

Mà có: S(AHKB) = S(AHINB) + S(INK);  S(AMNB) = S(AHINB) + S(IMH)

=> S(AHKB) = S(AMNB)   (1)

Kẻ CC'; II'; DD' vuông góc với AB

+) Dễ có: Tứ giác AMNB là hình bình hành (MN // AB; AM // BN) => S(AMNB) = II'. AB    (2)

+) Ta có CC' // DD' => T/g C'CDD' là hình thang 

Lại có II' // CC' // DD' và I là trung điểm của CD => I' là trung điểm của C'D'

=> II' là đường trung bình của hình thang C'CDD' => II' = (CC" + DD')/ 2

+) S(ACB) = CC'. AB / 2 ; S(ADB) = DD'.AB / 2  => S(ACB) + S(ADB) = (CC' + DD').AB / 2 = II'.AB   (3)

Từ (1)(2)(3) => S(AHKB) = S(ACB) + S(ADB)

c) Theo câu b) S(AHKB) = II'.AB = 30. II' 

Xét tam giác vuông OII': II' < OI => S(AHKB) < 30.OI

AB = 30 => OC = AB /2 = 15 

OI² = OC² - CI² = 15² - 9² = 144 => OI = 12

=> S(AHKB) < 30.12 = 360 

Vậy S_max (AHKB) = 360 

Answer 2

rắc rối ra phết !

Answer 3

Bạn Trần Thị Loan giỏi quá

    Nếu ai bảo đúng tick cho mình nha !!!

 

 

 

Answer 4

Bạn giỏi quá đi 

Answer 5

dấu bằng sảy ra khi nào