Question

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kì thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D
a) Tính số đo góc ACB
b) C/m tứ giác MNDC nội tiếp trong 1 đường tròn.
c) C/m AM.AC = AN.AD = 4R^2

Answer 1

a: Ta có: M là điểm chính giữa của cung AB

nên MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

mà góc AMB=90 độ

nên góc MAB=45 độ

=>góc ACB=45 độ

c: Xét ΔBAC vuông tại B có BM là đường cao

nên \(AM\cdot AC=AB^2=4R^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAD vuông tại B có BN là đường cao

nên \(AN\cdot AD=AB^2=4R^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AC=AN\cdot AD=4R^2\)