Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh  AM ⋅ BN = R 2

c) Tính tỉ số  S M O N S ∆ D B  khi  A M = R 2

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Cao Minh Tâm
24 tháng 2 2019 lúc 15:07

Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy ΔMON vuông tại O.

Góc Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 = 900

Tứ giác AOPM có:

Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Suy ra, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn.

Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Xét ∆ MON và ∆ APB có:

Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

=> Hai tam giác MON và APB đồng dạng

b)

* Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP nên

OP2 = MP. NP (1)

* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

MA= MP và NB = NP (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OP2 = MA. NB hay R2 = MA. NB ( đpcm)

c) * Theo a, ∆MON và APB đồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là:

Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

d) Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R.

nên thể tích khối cầu tạo ra là: Giải bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
hoàng quang khải
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Hải Dương
Xem chi tiết
Người Qua Đường
Xem chi tiết