Cho nửa đường tròn tâm O BC=2R . Từ A trên nửa đường tròn tâm O vẽ AH vuông góc với BC . Nửa đường tròn đường kính BH,CH lần lượt có tâm là I, K cắt AB,AC thứ tự tại D và E
a, Chứng minh :ADHE là hình chữ nhật
Từ đó tinhd DE biết R= 25 , BH= 10
b, Chứng minh : BED nội tiếp đường tròn
C, Xác định A để diện tích DEIK đạt giá trị lớn nhất
Tính giá trị đó
Cho nửa đường trỏn ( O ; R ) đường kính AB . M là điểm di động trên nửa đường tròn . H là hình chiếu vuông góc của M trên AB , C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AH , HB . Xác định vị trí của M để :
a) Diện tích tứ giác ECDF đạt giá trị lớn nhất .
b) Diện tích tam giác HCD đạt giá trị lớn nhất .
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (MB > MC) nằm khác phía đối với đường thẳng MO. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. BD cắt CE tại H, K là trung điểm AH.
a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp, xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này; và K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADE.
b) Chứng minh: OA song song KI.
c) Đường tròn (I;IK) cắt (S) tại F sao cho F nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là MB không chứa điểm A. Chứng minh A, H, F thẳng hàng.
d) AH cắt BC tại G. Tia GD cắt MA tại N. Chứng minh tứ giác ANFB là tứ giác nội tiếp.
1. Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC ($B\in (O), C\in (O')$)
a. Tính góc BAC
b. Tính BC.
c. Gọi D là gđ của CA với đường tròn (O) (D khác A). CMR 3 điểm B,O,D thẳng hàng
d. Tính BA, CA
2. Cho đ B nằm giữa A và Csao cho AB=14cm, BC=28cm. Vẽ về 1 phía của AC các nửa đường tròn tâm I,K,O có đường kính theo thứ tự AB, BC, AC.Tính bán kính đường tròn (M) tiếp xúc ngoài với các nửa đường tròn (I), (K), và tiếp xúc trong với nửa đường tròn (O).
3. Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC. 1 tiếp tuyến của đường tròn cắt AB, AC theo thứ tự ở M và N.
a. Tính diện tích AMN biết BC=8cm, MN=3cm
b. CMR: $MN^2=AM^2+AN^2-AM.AN$
c*. Chứng minh rằng: $\frac{AM}{MB}+\frac{AN}{NC}=1$
Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Lấy H là trung điểm của dây BC . Tia OH cắt đường tròn tại D . Tia AC , AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F
a, Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b, Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N.
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
b) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếp
c) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1) chứng minh EM=EF
2)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo góc không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Cho đường tròn tâm O bán kính R, A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn O, E là tiếp điểm. Vẽ dây EH vuông góc AD tại M.
a, cho biết R=5cm, OM=3cm. Tính độ dài dây EH.
b, Chứng minh AH là tiếp tuyến đường tròn(O)
c, Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn(O), F là tiếp điểm. Chứng minh ba điểm O,E,F thẳng hàng và BF.AE không đổi.
d, Trên tia HB lấy điểm I (I khác B). Qua I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với đường tròn(O), cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh AE=DQ
