Question

Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC tại M, cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q

a) CM : BP2 = PA.PQ

b) CM : 4 điểm B,P,M,O cùng thuộc đường tròn

c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K.C/m : KP=2BP

Answer 1

(\(M\) là giao của phân giác \(\widehat{BAC}\) và \(OC\) phải không bạn? À chắc chắn là vậy rồi.)

Câu a: Chính là hệ thức lượng trong tam giác vuông \(BPA\) đường cao \(BQ\).

Câu b: CM được tam giác \(AOC\) đều (3 cạnh bằng nhau) nên phân giác \(AM\) cũng là đường cao.

Vậy \(PM⊥MO\) mà lại có \(PB⊥BO\) nên \(B,P,M,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PO\).

Câu c: \(\frac{PB}{KB}=\frac{PB}{AB}.\frac{AB}{KB}=\tan\widehat{PAB}.\cot\widehat{KAB}=\frac{1}{3}\) và ta có đpcm.