Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Các câu hỏi tương tự
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cùng MN lấy điểm E tuỳ ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: OF ⊥ MQ và PM.PN PO.PQ
3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị lớn nhất.
Đọc tiếp
|
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN= 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cùng MN lấy điểm E tuỳ ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. 1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: OF ⊥ MQ và PM.PN = PO.PQ 3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị lớn nhất. |
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.
a) Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp
b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c) Kẻ DN ⊥ CB , DM ⊥ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
Cho ( O;R ) có dây BC cố định , gọi d là đường thằng qua O và vuông góc với BC ; tiếp tuyến B tại ( O ) cắt đường thẳng d tại A . Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC ; từ M kẻ MD , ME , MF theo thứ tự vuông góc với AB , BC , CA tại D , E , F
a . Chứng minh AC là tiếp tuyến ( O;R ) và MDBE , MECF là các tứ giác nội tiếp
b . Cho BC Rsqrt{3}. Tính diện tích hình viên phân tạo thành bởi cung nhỏ BC và dây BC
c . Chứng minh ME2 MD.MF
d . Gọi P là giao điểm của MB và DE , Q là giao điểm của M...
Đọc tiếp
Cho ( O;R ) có dây BC cố định , gọi d là đường thằng qua O và vuông góc với BC ; tiếp tuyến B tại ( O ) cắt đường thẳng d tại A . Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC ; từ M kẻ MD , ME , MF theo thứ tự vuông góc với AB , BC , CA tại D , E , F
a . Chứng minh AC là tiếp tuyến ( O;R ) và MDBE , MECF là các tứ giác nội tiếp
b . Cho BC = R\(\sqrt{3}\). Tính diện tích hình viên phân tạo thành bởi cung nhỏ BC và dây BC
c . Chứng minh ME2 = MD.MF
d . Gọi P là giao điểm của MB và DE , Q là giao điểm của MC và EF . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ hai là N . Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua trung điểm BC
cho đường tròn (o) đường kính AB=2R.gọi C là trung điểm AO.dây MN vuông góc với AO tại C.trên cung nhỏ MB lấy K.nối AK cắt MN tại H.tìm vị trí của K để tổng S=3KM+5KN+3KB lớn nhất
Cho (O;R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn đó kẻ cát tuyến AMN không đi qua tâm O (M nằm giữa A và N) kẻ 2 tiếp tuyến AB; AC với đường tròn (B;C là 2 tiếp điểm) và điểm C thuộc cung nhỏ MN đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F gọi I là trung điểm của MN
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh EB.ECEM.EN và IA là tia phân giác của góc BIC
c) Tia MF cắt (O) tại điểm thứ 2 là D chứng minh tam giác AMF đồng dạng với tam giác AON và BC//ON
d) Giả sử AO2R tính diện tích tam giá...
Đọc tiếp
Cho (O;R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn đó kẻ cát tuyến AMN không đi qua tâm O (M nằm giữa A và N) kẻ 2 tiếp tuyến AB; AC với đường tròn (B;C là 2 tiếp điểm) và điểm C thuộc cung nhỏ MN đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F gọi I là trung điểm của MN
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh EB.EC=EM.EN và IA là tia phân giác của góc BIC
c) Tia MF cắt (O) tại điểm thứ 2 là D chứng minh tam giác AMF đồng dạng với tam giác AON và BC//ON
d) Giả sử AO=2R tính diện tích tam giác ABC theo R
24 tháng 11 2023 lúc 21:50
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), đường thẳng (d') cắt (O') tại E và F (E nằm giữa F và M). Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp
Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB=2R. Dựng đường thẳng d là tiếp tuyến của O tại A. Trên cung AB lấy điểm C tùy ý (C khác A và B). Tia BC cắt đường thẳng d tại D . Gọi I là trung điểm BC. Tia IO cắt đường thẳng d tại K.
a. Chứng minh OADI là tứ giác nôi tiếp
b. Chứng minh IB.ID=IO.IK
c. Xác định vị trí của điểm C trên cung AB để BD+ 4BI có giá trị nhỏ nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi F là điểm nằm giữa O và A. Kẻ dây CD vuôn góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, nối A với M cắt CD tại E. 1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp. 2) Chứng minh MA là phân giác của góc CMD và AC = AE.AM. 3) Gọi giao điểm của CB với AM là N, MD với AB là I. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ACIM