|
Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN= 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cùng MN lấy điểm E tuỳ ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. 1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: OF ⊥ MQ và PM.PN = PO.PQ 3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị lớn nhất. |
cho nữa đường tròn (O) đường kính MN=2R.gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M, N), tia ME cắt (d) tại F. gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại Q. xác định vị trí của điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi F là điểm nằm giữa O và A. Kẻ dây CD vuôn góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, nối A với M cắt CD tại E. 1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp. 2) Chứng minh MA là phân giác của góc CMD và AC = AE.AM. 3) Gọi giao điểm của CB với AM là N, MD với AB là I. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ACIM
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), đường thẳng (d') cắt (O') tại E và F (E nằm giữa F và M). Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi D và E là giao điểm thứ hai của tia AM và tia CN vs đườg tròn(O).chứng minh: a. Tứ giác BNHM nội tiếp b.BD=BE=BH c.ED//MN
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF
Cho (O;R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn đó kẻ cát tuyến AMN không đi qua tâm O (M nằm giữa A và N) kẻ 2 tiếp tuyến AB; AC với đường tròn (B;C là 2 tiếp điểm) và điểm C thuộc cung nhỏ MN đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F gọi I là trung điểm của MN
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh EB.EC=EM.EN và IA là tia phân giác của góc BIC
c) Tia MF cắt (O) tại điểm thứ 2 là D chứng minh tam giác AMF đồng dạng với tam giác AON và BC//ON
d) Giả sử AO=2R tính diện tích tam giác ABC theo R
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.
a) Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp
b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c) Kẻ DN ⊥ CB , DM ⊥ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm, N thuộc cung BC nhỏ). Gọi H là trung điểm của dây BC.
1) Chứng minh tứ giác AMON và tứ giác AOHN nội tiếp.
2) MN cắt AO tại điểm I. Chứng minh rằng AI. AO= AM2
