Cho nửa đường tròn(O) đường kính AB=2R. Dựng đường thẳng d là tiếp tuyến của O tại A. Trên cung AB lấy điểm C tùy ý (C khác A và B). Tia BC cắt đường thẳng d tại D . Gọi I là trung điểm BC. Tia IO cắt đường thẳng d tại K.
a. Chứng minh OADI là tứ giác nôi tiếp
b. Chứng minh IB.ID=IO.IK
c. Xác định vị trí của điểm C trên cung AB để BD+ 4BI có giá trị nhỏ nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.
a) Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp
b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K
c) Kẻ DN ⊥ CB , DM ⊥ AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy
Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O) với đường kính AB sao cho cung AC lớn hơn cung BC (C≠B). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt dây AC tại D. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp
. Cho (O), đường kính AB, I là điểm nằm giữa 2 điểm O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt đường tròn tại 2 điểm C và D. Lấy điểm H thuộc cung BC nhỏ, tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H cắt đường thẳng CD tại S
a) Nối AH cắt CD tại K. Chứng minh: T/g BHKI nội tiếp
b) C/m: SK = SH c) C/m: SC.SD = SH2
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), đường thẳng (d') cắt (O') tại E và F (E nằm giữa F và M). Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh
a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b) I là trung điểm của EF
c) AE.EC = DE.EF
Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R, dựng tiếp tuyến Cx của (O). Trên Cx lấy điểm M, đường thẳng MB cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là D. Dựng đường kính DE của (O), đường thẳng ME cắt ( O) tại giao điểm thứ 2 là K, BK cắt MC tại La, Chứng minh MC^2=MB.MD và 4 điểm D,K,L,M cùng nằm trên 1 đường trònb, Gọi I là giao điểm của BL, BC. Chứng minh M,O,I thẳng hàngc, Hãy tìm vị trí của M trên Cx để diện tích tam giác IBC lớn nhất
Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R, dựng tiếp tuyến Cx của (O). Trên Cx lấy điểm M, đường thẳng MB cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là D. Dựng đường kính DE của (O), đường thẳng ME cắt ( O) tại giao điểm thứ 2 là K, BK cắt MC tại La, Chứng minh MC^2=MB.MD và 4 điểm D,K,L,M cùng nằm trên 1 đường trònb, Gọi I là giao điểm của BL, BC. Chứng minh M,O,I thẳng hàngc, Hãy tìm vị trí của M trên Cx để diện tích tam giác IBC lớn nhất
Bài 20. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O), (với B và C là các tiếp điểm).
a)Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b)Chứng minh OA vuông góc BC tại H
c)Trên BH lấy điểm D, kẻ đường thẳng vuông góc với OD tại D cắt các tiếp tuyến AB và AC tại E và F. Chứng minh DE = DF
