Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn sao cho AB<AC . H là hình chiếu của A trên BC . Đường trtròn tâm H bán kính HA cắt AB tại D(D≠A) và cất AC tại E (E≠A) . Gọi K là hình chiếu của H lên AC và I là giao điểm của HK và AO . CMR
a) EI//BC
b) BECD nội tiếp
c) Khi A thay đổi trên (O) tâm của đt ngoại tiếp tứ giác BECD thuộc một đường tròn cố định
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn. H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ đường tròn (I) có đường kính AH, cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N.
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với MN.
b) Vẽ đường kính AOK của đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của HK. Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
c) Cho BC cố định. Xác định vị trí của điểm A để bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất.
a) chứng minh tứ giác AHOI nội tiếp và AIH=2SAB
b) chứng minh SB.SC=SH.SO
c)chứng minh BH/BS=CH/CS
d) gọi D là giao điểm của SA và OI.chứng minh BD đi qua trung điểm của AH
giúp mình ý 2 câu a,câu c,d dc ko
Cho điểm A thuộc nửa đường tròn tâm O có đường kính BC sao cho: AB < AC (A khác B). Gọi H là hình chiếu của A trên BC và I là trung điểm của AC.Tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) cắt BC ở S.
a) chứng minh tứ giác AHOI nội tiếp và AIH=2SAB
b) chứng minh SB.SC=SH.SO
c)chứng minh BH/BS=CH/CS
d) gọi D là giao điểm của SA và OI.chứng minh BD đi qua trung điểm của AH
giúp mình ý 2 câu a,câu c,d dc ko
Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O') và tâm O' nằm trên đường tròn tâm O. Đường nối tâm OO' cắt AB tại H, cắt đường tròn (O') tại giao điểm thứ 2 là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O'.
a, CMR AC là tiếp tuyến của (O) và AC vuông góc với BF
b, Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC và cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. CM tứ giác AHO'E, ADKO nội tiếp
c, Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao?
d, Tính diện tích phần chung của hình (O) và (O') the bán kính R
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Điểm C cố định trên nửa đường tròn . Điểm M thuộc cung AC . Kẻ MH vuông góc với AB . Mb cắt CA tại E . Kẻ EI vuông góc với AB . Gọi K là giao điểm của AC và MH . CMR
a , tứ giác BHKC nội tiếp .
b , AK.AC = AM.AM , IE là phân giác của góc MIC
c , AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí điểm M
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H nằm giữa A và B ( H ko trùng với O ). Đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nửa đường tròn trên tại điểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC.
a. Tứ giác HDCE là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp
c. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB. Chứng minh KO = 1/2DE
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.
cho nửa đương tròn tâm o đường kính AB. H cố định thuộc OA . Đường thẳng qua H vuông góc với OA cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kì . Tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O tại D cắt HC tại E. I là giao điểm AD và HC
a)Tứ giác HBDI nội tiếp
b) góc EID=EDI
c) F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD.. CM góc ABF có số đo ko đổi khi D thay đổi trên cung BC
giúp mk vs!!
1.Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC của đường tròn tâm O( B,C là các tiếp điểm), BD là đường kính của đường tròn tâm O, AD cắt đường tròn tâm O tại E.
a)CM: AB2=AD.AE.
b)Gọi H là giao điểm của OA với BC. CMR: HC là phân giác của góc EHD.
2.Cho hình thang ABCD, trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BC/3, trên tia đối của tia CD lấy lấy F sao cho CF=BC/2. Gọi M là giao điểm của AE và BF.
CMR: 5 điểm A,B,C,D,M cùng thuộc1 đường tròn.
3.Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O, AD là đường kính của (O), tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại M. Đường thẳng MB cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a) CMR: MD^2=MC.MB
b) Gọi H là trung điểm của BC, CMR: MDHO là tứ giác nội tiếp.
