Question

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy B,C sao cho AB=BC=\(2\sqrt{5}\) cm, CD=6cm. Tính bán kính của (O)

Answer 1

Cho hình vẽ:

 

Từ O kẻ OK vuông góc với BD. Nối OC, cắt AD tại K \(\Rightarrow\)OC vuông góc với AD

Dễ thấy OHDK là hình chữ nhật \(\Rightarrow OK=DH=\frac{1}{2}BD=3cm\)

Và \(DK=OH=\sqrt{OB^2-3^2}=\sqrt{r^2-9}\)1

Mặt khác, ta lại có: \(KB=\sqrt{CD^2-KC^2}=\sqrt{20-r-3^2}\)2

Từ 1 và 2 ta có: \(\sqrt{r^2-9}=\sqrt{20-r-3^2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}r=5n\\r=-2l\end{cases}}\)

Vậy bán kính của đường tròn là 5 cm