Question

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Trên tia đối của tia $AB$ lấy một điểm $M$. Vẽ tiếp tuyến $MC$ với nửa đường tròn. Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ trên $AB$.

 a) Chứng minh rằng $CA$ là tia phân giác của góc $MCH$.

 b) Giả sử $MA = a$, $MC = 2a$. Tính \(AB\) và $CH$ theo $a$. 

Answer 1

Answer 2

ta có góc ACH=gócABC(vì cùng phụ với góc CAB)

 

MCA=ABC(vì cùng chắn cung AC)

=> góc MCA=ACH hay AC là tia phân giác của góc MCH

Answer 3

Ta có gócMC=2a

Answer 4

Ta có: góc ACH = góc ABC ( cùng phụ với góc CAH )

Lại có: góc MCA = góc ABC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AC )

⇒ góc ACH = góc MCA ⇒ CA là tia phân giác của góc MCH

 

Answer 5

ta có tam giác AHC vuông tại H( vì H là hình chiếu của C trên AB)

=>  góc HAC+ góc HCA= 90 độ (1)

xét (O)  có góc ACB là góc nội tiếp chắc nửa đường tròn

=>góc ACB=90 độ => góc BAC+ góc ABC=90 độ(2)

từ (1) và (2) => góc HCA= góc ABC( 2 góc cùng phụ với góc CAH)

 Mà góc ABC= góc MCA(  góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cufmg chắn cung CA của (O))

=> Góc MCA= góc ACH hay CA là tia phân giác của góc MCH

Answer 6

ta có : góc ACM +góc CAH = 90^o ( vì tg ach vuông tại H), Góc CAB + GÓc CBA = 90^o ( vì tg acb vuông tại c có góc ACB chắn nửa đường tròn đường kính ab ) . => Góc ACH= Góc CBA (vì góc CAH = Góc CBA ) . Lại có : góc CBA = Góc MAC (vì 2 góc nt cùng chắn cung ac ) => góc ACH = góc MAC => AC là tia pg của góc MCH

Answer 7

a) Vì góc MCA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC

        góc ABC là góc nội tiếp chắn cung AC

=> góc MCA= góc ABC( hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

lại có góc ABC= góc ACH( cùng phụ với góc HCB)

=> góc MCA= góc ACH( cùng bằng góc ABC)

=> CA là tia phân giác của góc MCH (đpcm)

 

Answer 8

Ta có: góc ACH = góc ABC (cùng phục với góc CHA) Lại có: góc MCA=góc ABC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắc cung AC) => góc ACH= góc MCA => CA là tia phân giác của góc MCH

Answer 9

Ta có góc ACH= góc ABC (cùng phụ góc CAH) Mà góc ABC = góc MCA(cùng chắn cung AC) ==>Góc MCA= góc ACH hay CA là tia phân giác của góc MCH

Answer 10

Vì góc MCA là góc tạp bởi tt và dây cung chắn cung AC 
gocs ABc  là góc nội tiếp chắn cung AC =>> góc MCA = góc ABC ( hệ quả của góc tạo bởi tt và dây cung ) 

lại có góc ABC = góc ACH ( cùng phụ vs góc BHC ) 

=> góc MCA = góc ACH (cùng bằng góc ABC ) => CA là tia phân giác của góc MCH (đpcm ) 

 

Answer 11

Vì góc MCA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC ; góc ABC là góc nội t

Answer 12

Ta có :góc MCA= góc ABC (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC).Lại có góc ABC = góc ACH (cùng phụ với góc HCB) => góc MCA = góc ACH (cùng bằng góc ABC) .=>CA là tia phân giác của góc MCH

Answer 13

a) ta có: góc ACH+ góc HAC=90 độ ( H là hình chiếu của C trên AB) (1)

             góc HAC+ góc ABC =90 độ ( góc ACB chắn nửa đường tròn) (2)

Từ 1 và 2 => góc ACH= góc ABC ( cùng phụ với góc HAC) (3)

lại có: sđ góc ABC=1/2 sđ cung AC ( góc nt chắn cung AC) và sđ góc MCA=1/2 sđ cung AC( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC)

=> Góc ABC= góc MCA (4)

Từ 3 và 4 => góc MCA= góc ACH => CA là tia p/g của góc MCH_đpcm

b)

 

Answer 14

ta có góc ACH = góc ABC (cùng phụ góc CAH)

lại có góc MAC= góc ABC(GÓC TẠO bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cungAC)

=> góc ACH=góc MCA

=>CA là tia phân giác của góc MCH

Answer 15

 

Ta có \widehat{ACH}=\widehat{ABC}$\hat{}=\hat{}$( cùng phụ ) Mà  ( góc nội tiết và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn )

=>  

=>CA là tia phân giác của  

b.Ta có MC là tiếp tuyến của (O)

MAB là cắt tuyến cùng xuất phát từ điểm M của (O)

=> MA.MB= MC²

=> MB = =  = 4a

Lại có AB+MA= MB

=>AB = 4a-a =3a

Vì AB là đường kính của (O)

=>OC=  

Xét ∆OMC vuông tại C có CH là đường cao

=>

=> = 

=> CH²= 

=> CH= 

Vậy CH=