Question

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm chuyển động trên cung CB. M là một điểm chuyển động trên cung CB. Gọi H là hình chiếu của C trên AM. Các tia OH và BM cắt nhau tại I. Tìm quỹ tích điểm I.

Answer 1

CD

 

Answer 2

Quỹ tích điểm I là CD

Answer 3

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kínhAB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Qua điểm Cbất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại D và E.

a. Chứng minh rằng:AD + BE = DE và DOE= 90 độ 

b. Chứng minh:AD.BE không đổi khi C chuyển động trên nửa (O)

c. AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứgiác CMON là hình gì? Vì sao?

d. OD cắt (O) tại P. Chứng minh P cách đều 3 cạnh của DAC

e. AH cắt CO tại H. Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R) thì điểm H di chuyển trên đường nào? Vì sao?

f. Xác định vị trí của điểm Ctrên nửa đường tròn (O) đểtứgiác ADEBcó diện tích nhỏnhất

Answer 4

Chứng minh được HI là trung trực của CM và góc CMI có số đo 45o.

Từ đó chứng minh được góc CIB vuông, hay I nhìn CB (cố định) dưới 1 góc 90o.

Quỹ tích điểm I là nửa đường tròn đường kính BC, phần nằm ngoài đường tròn (O).

Answer 5

 

Answer 6

Quỹ tích điểm I là nửa đường tròn đường kính BC, phần nằm ngoài đường tròn (O).