Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc vs MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q, AM cắt CP tại E , BM cắt CQ tại F.
a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh góc PCQ= 90 độ
c) Chứng minh AB//EF
cho nửa đường tròn (o) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M và vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q; AM cắt CP tại E; BM cắt CQ tại F.
a. chứng minh rằng tứ giác APMC nội tiếp
b. Chứng minh rằng góc PCQ = 90 độ
c. Chứng minh EF//AB
cho nửa đường (o) đường kính AB . Điểm M thuooacj nửa đường tròn , điểm C thuộc đoạn OA. TRên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vể tiếp tuyến Ax , By. Đường thẳng M vuông góc vs MC cắc Ax , By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E , BM cắt CQ tại F
chứng minh góc PCQ = 90
" " " " AB // EF
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc bán kính OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O), đường thẳng qua M và vuông góc với MC cắt Ax và By thứ tự tại P và Q.
1) CMR: ACMP nội tiếp và góc PCQ =900
2) Gọi E là giao điểm của Am và CP, F là giao điểm của BM và CQ. CMR: EF//AB
3) Xác định vị trí điểm C trên OA để AB=2EF
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc bán kính OA.Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M,kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O), đường thẳng qua M và vuông góc với MC cắt Ax,By thứ tự tại P và Q
1,CMR ACMP nội tiếp và \(\widehat{PCQ=}\)90
2, Gọi E à giao điểm của AM và CP, F là giao điểm của BM và CQ. CMR EF//AB
3, Xác định vị trí của C trên OA sao cho AB=2EF
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên AB lấy điểm C sao cho AC<CB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM; E là giao điểm của CP và AM. Chứng minh rằng:
a, Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp
b, AB//DE
c, Ba điểm P,M,Q thẳng hàng
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB lấy điểm C/AC<CB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại P, đường thẳng qua C vuông góc với CB cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM, E là giao điểm của CP và AM. Chứng minh:
a) Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp
b) AB//DE
c) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng
Cho đường tròn (O) đường kính AB, Ax và By là hai tiếp tuyến của (O) tại các tiếp điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa Ax, By), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
1. Chứng minh: Tứ giác AOMC nội tiếp.
2. Giả sử BD = R√3. Tính AM.
3. Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MN ⊥ AB (N ∈ AB), chứng minh đường tròn ngoại tiếp ΔNEF luôn đi qua 1 điểm cố định.
4. Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD có độ dài nhỏ nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB (M≠ A, M ≠B) và I là điểm thuộc đoạn OA ( I ≠O, I ≠A). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp
2. EF//AB
3. OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM.
Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A, B). Vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy điểm C trên đường kính AB sao cho AC < AB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D. Đường thẳng qua C và vuông góc với CD cắt By tại E.
a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp.
b) Gọi I là giao điểm của AM và CD; K là giao điểm của BM và CE. Chứng minh IK // AB.
c) Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
