Cho nửa đường tròn đường kính $MN$ và điểm $P$ bất kỳ thuộc nửa đường tròn ($P$ khác $M$ và $N$). Trên nửa mặt phẳng bờ $MN$ chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến $Mx$. Tia $NP$ cắt $Mx$ tại $I$. Tia phân giác của \(\widehat{IMP}\) cắt nửa đường tròn tại $J$ và cắt tia $NP$ tại $H$. Tia $NJ$ giao tia $Mx$ tại $G$ và giao $MP$ tại $K$.
a) Chứng minh tứ giác $JHPK$ nội tiếp.
b) Chứng minh $IM^2 = IP.IN$.
c) Chứng minh tam giác $MNH$ cân.
d) Chứng minh tứ giác $MKHG$ là hình thoi.
e) Tìm vị trí điểm $P$ sao cho tứ giác $IHKM$ nội tiếp được.
