Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại M cắt đường trung trực của AB tại I. Đường tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d tại C và D. ( C nằm trong góc AOM và O là trung điểm của AB).
a) CM: OC là phân giác góc AOM ; OD là p/giác góc BOM.
b) CM: AC, BD là hai tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
c) CM; tam giác AMB đồng dạng tam giác COD .
d)CM; AC.BD=\(\frac{AB^2}{4}\)
a)MOC vuông tại M => MOC + MCO = 90
mà ICO cân tại I => MCO = COI ; mà COI + COA =90
=> MOC = COA => OC là phân giác AOM
CM tương tự đối với OD ( IOD + DOB =90...)
b) \(\Delta\)AOC =\(\Delta\)MOC (c=g-c)
=> A =90 => CA vuông góc với OA tại A thuộc (O)
=> CA là tiếp tuyến của (O)
- CM tương tự DB là tt
c) theo a
OC là phân giác AOM ; OD là phân giác MOB
mà AOM;MOB là hai góc kề bù => OC vuông góc OD
=>\(\Delta\)COD vuông tại O
\(\Delta\)AMB vuông tại M ( OM =OA=OB =1/2 AB)
mà có góc D = B =COM ( tự cm)
=> \(\Delta\)COD đồng dạng \(\Delta\)AMD ( g-g)
d) \(\Delta\)AOC đồng dạng \(\Delta\)BDO
=>OA/BD = AC/BO => AC.BD = OA.OB = AB/2 .AB/2 = AB2/4
