Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Phương Thảo

cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. từ A,B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By( tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F

a, gọi giao điểm của AF và BE là K. chứng minh MK vuông với AB

b, cho AB=2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. chứng minh rằng \(\frac{1}{3}< \frac{r}{R}< \frac{1}{2}\)

c, vẽ tam giác vuông cân MBD đỉnh B ra phía ngoài nửa đường tròn. chứng minh rằng khi M di chuyển trên nửa đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua D và song song với MB luôn đi qua một điểm cố định

Phan Thanh Tịnh
19 tháng 1 2017 lúc 21:02

A B E F x y M K O

a)\(\hept{\begin{cases}Ax⊥AB\\By⊥AB\end{cases}}\)=> Ax // By.\(\Delta KFB\)có EA // FB nên\(\frac{KF}{KA}=\frac{BF}{AE}\)(hệ quả định lí Ta-lét) mà EA = EM ; FM = FB (tính chất của 2 tiếp tuyến)

\(\Rightarrow\Delta AEF\)\(\frac{KF}{KA}=\frac{MF}{ME}\)nên MK // AE (định lí Ta-lét đảo) mà\(AE⊥AB\Rightarrow MK⊥AB\)

b)\(\widehat{EOM}=\frac{\widehat{AOM}}{2};\widehat{FOM}=\frac{\widehat{MOB}}{2}\)(tính chất 2 tiếp tuyến) mà\(\widehat{EOM}+\widehat{FOM}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{EOF}=\widehat{EOM}+\widehat{FOM}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta EOF\)vuông tại O có OE + OF > EF (bđt tam giác) ; OE + OF < 2EF (vì OE,OF < EF)

\(\Rightarrow1< \frac{OE+OF}{EF}< 2\Rightarrow2< \frac{P_{EOF}}{EF}< 3\Rightarrow\frac{1}{3}< \frac{EF}{P_{EOF}}< \frac{1}{2}\)(1)

Hình thang AEFB (AE // FB) có diện tích là :\(\frac{\left(AE+FB\right).AB}{2}=\frac{\left(EM+FM\right).2R}{2}=EF.R\)

SAEO = SMEO vì có đáy OA = OM ; đường cao AE = ME\(\Rightarrow S_{MEO}=\frac{1}{2}S_{AEMO}\) 

SFOM = SFOB  vì có đáy FM = FB ; đường cao OM = OB\(\Rightarrow S_{FOM}=\frac{1}{2}S_{MFBO}\)

\(\Rightarrow S_{EOF}=\frac{1}{2}\left(S_{AEMO}+S_{MFBO}\right)=\frac{EF.R}{2}\).Từ tâm đường tròn nội tiếp I của\(\Delta EOF\)kẻ các đường vuông góc với OE,OF,EF thì\(S_{EOF}=S_{EIF}+S_{EIO}+S_{OIF}\)\(\Leftrightarrow\frac{EF.R}{2}=\frac{EF.r+EO.r+OF.r}{2}\)

\(\Rightarrow EF.R=P_{EOF}.r\Rightarrow\frac{r}{R}=\frac{EF}{P_{EOF}}\)(2).Thay (2) vào (1) ta có đpcm.

xuca
19 tháng 1 2017 lúc 19:42

sao nguyên bài khó thế

Nguyễn Thị Thanh Hương
21 tháng 1 2017 lúc 9:56

I don't know

songoku
26 tháng 1 2017 lúc 16:53

đúng vậy

Ran Mori
31 tháng 1 2017 lúc 19:41

It's so difficult . I can't do it !!!

Lưu Hoàng Yến
3 tháng 2 2017 lúc 20:24

I can't do it because very difficult for me.

Tiến Dũng Đinh
19 tháng 2 2017 lúc 13:07

bài này đề dài nhưng không khó đâu bạn. có những bài đề rất ngắn nhưng phải kẻ 3 đến 4 đường phụ và giải mất 2 trang giấp nhé

lê thị bích ngọc
17 tháng 6 2017 lúc 13:18

A.áp dụng talet đảo ta có \(\frac{KB}{EK}=\frac{KF}{AK}=\frac{BF}{AE}\) MÀ EM=AE và MF=MB SUY RA \(\frac{ME}{FM}=\frac{EK}{KB}\)=> MK //FB HAY MK VUÔNG GÓC VS FB 

Kathrine
13 tháng 1 2020 lúc 21:37

khó thế

Khách vãng lai đã xóa
Kathrine
26 tháng 2 2020 lúc 20:26

khó thế

Khách vãng lai đã xóa
Đinh Thị Diễm Quỳnh
2 tháng 7 2020 lúc 21:12

khó thế chóng cả mặt

Khách vãng lai đã xóa
Trần Mạnh Quang
3 tháng 7 2020 lúc 20:16

khó quá

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Linh Nguyen
Xem chi tiết
nguyễn hoàng phong
Xem chi tiết
Phạm Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
karipham
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết