Question

Cho nen .CMR:6n+5 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Các bạn giúp mình với mình cảm ơn rất nhiều

Answer 1

Đặt ƯCLN(6n+5;4n+3)=d => 6n+5 chia hết cho d; 4n+3 chia hết cho d

=>2(6n+5) chia hết cho d; 3(4n+3) chia hết cho d

=>12n+10 chia hết cho d; 12n+9 chia hết cho d

=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>đpcm

Answer 2

Gọi ƯCLN(6n+5;4n+3)=d

Ta có : \(\orbr{\begin{cases}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{cases}}\)

=> 12n+10 - (12n+9) chia hết cho d

=> 12n+10-(12n+9) = 1 \(⋮\) d

=> d \(\in\) {-1,1}

Vậy ...