Question

cho năm số tự nhiên lẻ bất kì , chứng minh rằng ta luôn chọn đc 4 số có tổng chia hết cho 4

Answer 1

 - Nếu trong 5 số lẻ đó  có 4 số  có tổng chia hết cho 4 thì bài toán được chứng minh 

- Nếu trong 5 số lẻ đó  có 4 số không có tổng chia hết cho 4 

Khi các tổng S₁,S₂ ,....,S₅ khi chia cho 4 sẽ có thể  dử là 1,2,3 [ 3 khả năng] 

  Do đó theo nguyên lí Đi - rích - lê sẽ tồn tại hai tổng S_{m ,} S_n  [  m > n ] khi đó sẽ cùng dư khi : 4

 -> S_m-S_n chia hết cho 4

    [ a₁ + a₂+a₃+.........+a_m ]  -  [ a₁ + a₂+a₃+.........+a_n ] 

 <=>  a_n+1 + a_n+2 + ......................... + a_{m chia hết cho 4}

  _{Vật ttoorng các số} a_n+1 + a_n+2 + ......................... + a_{m chia hết cho 4} 

          Từ 2 th  => bài toán được chứng minh