Question

Cho N=0,7.(2007²⁰⁰⁹-2013¹⁹⁹⁹). Chứng minh rằng N là số nguyên.

Answer 1

N = \(0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)

N = \(\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)

Để N đạt giá trị nguyên 

=> 2007²⁰⁰⁹ - 2013¹⁹⁹⁹ chia hết cho 10

Ta có :

2007²⁰⁰⁹ = 2007.(2007⁴)⁵⁰² = 2007.(.....1)⁵⁰² = 2007.(......1) = (......7)

2013¹⁹⁹⁹ = 2013³.(2013⁴)⁴⁹⁹ = (......7).(.....1)⁴⁹⁹ = (.....7).(.....1) = (......7)

2007²⁰⁰⁹ - 2013¹⁹⁹⁹ = (......7) - (.....7) = 0

=> 2007²⁰⁰⁹ - 2013¹⁹⁹⁹ chia hết cho 10

=> N là số nguyên