Ta có: \(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số nguyên lẻ => n = 2k + 1 (k thuộc Z)
Do đó \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=2k.2.2\left(k+1\right)\left(k+2\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k(k + 1)(k + 2) là tích 3 số nguyên => k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 (1)
k(k+1) là tích 2 số nguyên => k(k+1) chia hết cho 2 => k(k+1)(k+2) chia hết cho 2 (2)
Mà UCLN(2,3)=1 (3)
Từ (1),(2),(3) => k(k+1)(k+2) chia hết cho 6
Mà k(k+1)(k+2) chia hết cho 8
Do đó\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8.6=48\)
Vậy...
