Gọi ƯC( 2n + 3 ; 4n + 2 ) = d
=> 2n + 3 ⋮ d và 4n + 2 ⋮ d
=> 4n + 6 ⋮ d và 4n + 2 ⋮ d
=> 4n + 6 - ( 4n + 2 ) ⋮ d
=> 4n + 6 - 4n - 2 ⋮ d
=> 4 ⋮ d
=> d ∈ { 1 ; 2 ; 4 }
d = 1 ( nhận )
d = 2 ( loại ) do 2n + 3 ⋮/ 2
d = 4 loại do 2n + 3 ⋮/ 4
=> d = 1
=> ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 2 ) = 1
hay \(\frac{2n+3}{4n+2}\)là phân số tối giản ( dpcm )
Ta có
\(2n+3\text{ là số lẻ với mọi n}\)
\(4n+2\text{ là số chẵn với mọi n}\) do đó \(\left(2n+3,4n+2\right)=1\text{ hay phân số đã cho là phân số tối giản}\)
