Question

cho n thuộc N . tìm ƯCLN ( 14n +3 , 21n + 4 )

Answer 1

Gọi UCLN(14n+3;21n+4)=d

ta có:14n+3 chia hết d (1)

21n+4 chia hết d (2)

(1)+(2)=>(21n+4)-(14n+3)=7n+1 chia hết d (3)

(3)=>2(7n+1)=14n+2 chia hết d (4)

(1)+(4)=>(14n+3)-(14n+2)=1 chia hết d

=> d=1

ai ko hiểu thì ? đừng t i c k sai nha!@

Answer 2

\(\text{Đặt }\left(14n+3,21n+4\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+3\\21n+4\end{cases}}⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)\\2\left(21n+4\right)\end{cases}}⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+9\\42n+8\end{cases}}⋮d\)

\(\Rightarrow42n+9-42n-8=1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(14n+3,21n+4\right)=1\)