Question

Cho n thuộc N. Chứng tỏ rằng

(n + 10) . (n + 5) chia hết  2

n(n + 1)(n + 2) chia hết 2 và 3

n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2 và 3

ghi cách làm nha

Answer 1

a) TH1 : n chẵn => n + 10 chia hết 2

TH2 : n lẻ => n + 5 chẵn => chia hết 2

b) Do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết 2 và 1 số chia hết 3

c) Do n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp  => Chia hết 2

TH1 : n = 3k => chia hết 3

TH2 : n = 3k +1 => 2n +1 = 6k + 2 +1 = 6k +3 chia hết 3

TH3 : n = 3k + 2 => n + 1 = 3k + 3 chia hết 3

=> ĐPCM

Answer 2

a ) Ta có 2 trường hợp :

TH1 : n là lẻ

Nếu n là lẻ thì ( n + 15 ) là chẵn chia hết cho 2 . Vậy ( n + 10 ) x ( n + 15 ) chia hết cho 2

TH2 : n là chẵn 

Nếu n là chẵn thì ( n + 10 ) là chẵn chia hết cho 2 . Vậy ( n + 10 ) x ( n + 15 ) chia hết cho 2

b ) Ta có n , n + 1 , n + 2 là ba số tự nhiên ( hoăc số nguyên ) liên tiếp nên trong ba số đó chắc chắn có một số chẵn nên n( n + 1 ) ( n + 2 ) chia hết cho 2 

Ta có n , n + 1 , n + 2 là ba số tự nhiên ( hoặc số nguyên ) liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là là 0 , 1 , 2 nên n( + 1) ( n + 2 ) chia hết cho 3

c ) n( n + 1 ) ( 2n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 + n - 1 ) = n( n + 1 ) ( n + 2 ) + ( n - 1 ) ( n + 1 ) n

Ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2 , chia hết cho 3