Chứng minh k chia hết cho 4:
Ta có:n^2+n+1=n(n+1)+1
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) chia hết cho 2. Mà 1 không chia hết cho 2
=n(n+1)+1 không chia hết cho 2
Suy ra: n(n+1)+1 không chia hết cho 4
Hoặc n^2+n+1 không chia hết cho 4
Chứng minh không chia hết cho 5:
Ta có: n^2+n+1=n(n+1)+1
n+(n+1) là tích của số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là: 0;2;6
Suy ra: n(n+1)+1 có chữ số tận cùng là:1;3;7
Mà các chữ số tận cùng khác 0 hoặc 5 thì k chia hết cho 5
Vậy n(n+1)+1 không chia hết cho 5
Hay:n^2+n+1 không chia hết cho 5
Đặt A = n^2+n+2
Có : A = n^2+n+1 = (n^2+n) + 1 = n.(n+1)+1
Ta thấy n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1) chia hết cho 2
=> n.(n+1)+1 ko chia hết cho 2 nên n.(n+1)+1 ko chia hết cho 4
