gọi ƯCLN(2n+1;6n+5 ) là d ( d là số tự nhiên )
Ta có :
2n+1 chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d
=> 3.(2n+1) chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d
=> 6n+3 chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d
=> 6n+5-(6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d=1;2
Vì 2n+1 ; 6n+5 là số lẻ không chia hết cho 2
=> d=1
=> ƯCLN(2n+1;6n+5) la 1
=> điều phải chứng minh
Bài 6 : Chứng minh rằng các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a, 2 số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
Bài 7 :Cho ƯCLN (a;b) = 1. CMR
a, ước chung lớn nhất của a và a - b bằng 1
b, a.b và a+b có ước chung lớn nhất bằng 1.
Bài 8 :Cho a,b là 2 số tự nhiên khác 0 không nguyên tố cùng nhau
a=4n+3;b=5n+1 (n thuộc N)
Tìm ước chung lớn nhất của a và b
B1
a) Tìm ước chung của n+1; 3n+2(n thuộc N)
b) Tìm ước chung của 2n+3 và 3n+4 (n thuộc N)
B2 Biết rằng 2 số 5n+6 và 8n+7 không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau. tìm ước chung lớn nhất ( 5n+6; 8n+7) n thuộc N
BÀI 1 :cho m và n thuộc N* thỏa (m,n)=1 tìm Ước chung lớn nhất của 2 số (4m+3n ; 5m + 2n)
BÀI 2: cho n là số tự nhiên bất kì chứng minh : ( 2n+5) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
cho a,b thuộc N và (a+1):b +(b+1):a là số tự nhiên
gọi d là ước chung lớn nhất của a và b
Chứng minh rằng a=b lớn hơn hoặc bằng d^2
Chứng minh rằng: Ước chung lớn nhất:(21n+8;7n+3)=1(n thuộc N)
Tìm n thuộc N để:4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau.
Chứng tỏ rằng 5 không phải là ước chung của 3n+1 và 5n+2 ( n thuộc N )
Biết rằng 3n+1 và 5n+4(n thuộc N) là 2 số không nguyên tố cùng nhau.Tìm ước chung lớn nhất của 3n+1 và 5n+4
1.Tìm n thuộc N để 3n+2 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh:Ước chung lớn nhất của 5a+3b và 13a+8b=Ước chung lớn nhất(a,b)với mọi a,b thuộc N
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau (2 số tự nhiên bằng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất là 1)
a, n+3 và n+4
b, 2n + 5 và n + 2
c, 2n + 1 và 3n +1
