Question

Cho n số X1,X2,X3,...,Xn, mỗi số bằng 1 hoặc bằng -1. Biết rằng tổng của n tích X1X2,X2X3,X3X4,....XnX1. Chứng minh rằng n chia hết cho 4

Answer 1

bổ sung đề: biết rằng tổng của.....x_nx₁= 0

Xét n tích x₁x₂;x₂x₃;.....;x_nx₁,mỗi tích có giá trị=1 (hoặc -1) ,tổng của chúng=0

=>số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1(=n/2)

=>n chia hết cho 2

Xét A=(x₁x₂)(x₂x₃)......(x_n-1x_n)(x_nx₁)

Ta thấy A=x²₁.x²₂.....x²_n=1>0

do đó số tích có giá trị=-1 cũng là số chẵn=>n/2 là số chẵn=>n chia hết cho 4(ĐPCM)

Answer 2

Theo giả thiết suy ra các tích x₁x₂ , x₂x₃ , ...., x_nx₁ chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1

Do đó x₁x₂ + x₂x₃ +...+ x_nx₁ = 0 <=> n = 2m

=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1

Nhận thấy : (x₁x₂)(x₂x₃)...(x_nx₁) = x₁²x₂²...x_n² = 1

=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn

=> m = 2k

Suy ra n = 2m = 2.2k = 4k

=> n chia hết cho 4

Answer 3

ban oi k la j

Answer 4

n số x₁,x₂,x₃,...,x_{n mỗi só bằng 1 hoặc -1}

_{\(\Rightarrow\)}n tích x₁.x₂+x₂x₃+...+x_n.x_{1 mỗi tích băng 1 hoặc -1}

Mà:x₁.x₂+x₂.x₃+...+x_n.x₁=0

\(\Rightarrow\)số tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 và bằng:\(\frac{n}{2}\)\(\Rightarrow\)n chẵn

Xét (x₁.x₂).(x₂.x₃)...(x_n.x₁)

\(\Rightarrow\)x₁².x₂²...x_n²_=1>0

_{\(\Rightarrow\)}số thừa số -1 là số chẵn

\(\Rightarrow\)\(\frac{n}{2}\)chẵn

\(\Rightarrow\)n\(⋮\)4               (ĐPCM)