n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận gía trị 1 hoặc -1 => n tích x1.x2 ; x2.x3; ...; xn .x1 nhận giá trị bằng 1 hoặc -1
Vì Tổng các tích trên bằng 0 nên số các số 1 và -1 bằng nhau . Có n số => n chẵn => n = 2k (có k số 1 và k số -1)
Xét tích (x1.x2).(x2.x3)....(xn.x1) = (x1.x2...xn)2 = 1
=> Số tích nhận giá trị -1 là số chẵn => k = 2q => n = 4q
vậy n chia hết cho 4
x1.x2+x2.x3+...+xn.x1=0
mà trong các tích có các tích bằng 1 hoặc -1=>số số 1 và -1 bằng nhau
=>n chia hết cho 2
=>n=2k
vì tích bằng 1=>số các số -1 là số chẵn
=>k chia hết cho 2
=>k=2q
=>n=2.2q=4q chia hết cho 4
=>đpcm
