Cho n số x1; x2;...; xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1
=> x1.x2; x2.x3; x3.x4;...; xn.x1 sẽ nhận các giá trị là -1 hoặc 1
Theo bài ra ta có:
x1.x2+ x2.x3+x3.x4+...+ xn.x1=0
=> Trong n hạng tử trên sẽ có k hạng tử mà mỗi hạng tử bằng 1 và k hạng tử mà mỗi hạng tử bằng -1 với k là số tự nhiên lớn hơn 1
=> n=2k
Mặt khác ta có: (x1.x2)(x2.x3)...(xn.x1)=(x1)^2.(x2)^2....(xn)^2=1
=> (-1)^k. (1)^k=1
<=> (-1)^k=1
<=> k là số chẵn
=> k chia hết cho 2
=> n chia hết cho 4