Question

cho n số nguyên bất kỳ a1,a2,a3,...an

cmr S=|a1-a2|+|a2-a3|+....+|an-a1| luôn là một số chẵn

Answer 1

Ta có với số nguyên a bất kì:

 | a | - a = a - a = 0 là số chẵn nếu  a\(\ge\)0

| a | - a = -a - a = -2a là số chẵn nếu a < 0

Tóm lại: | a | - a là số chẵn với a nguyên bất kì 

=> | a1 - a2 | - ( a1 - a2) là số chẵn

 | a2 - a3 | - ( a2 - a3) là số chẵn

 | a3 - a4 | - ( a3 - a4) là số chẵn

....

 | an- a1 | - ( an - a1) là số chẵn

=> [ | a1 - a2| + |a2 - a3| + | a3 - a4| +...+ |an - a1| ] - [( a1 - a2) + (a2 - a3) + ( a3 - a4)+...+ (an - a1) ] là số chẵn 

mà   ( a1 - a2) + (a2 - a3) + ( a3 - a4)+...+ (an - a1)  = 0 là số chẵn 

=> | a1 - a2| + |a2 - a3| + | a3 - a4| +...+ |an - a1|  là số chẵn 

Vậy S luôn là 1 số chẵn.