Question

Cho n số a_1, a₂, a₃,...,a_n mỗi số nhận giá trị -1 hoặc 1 và a₁a₂+a₂a₃+...+a_na₁=0.

Chứng Minh Rằng:  n chia hết cho 4.

Answer 1

xét n tích a1a2+a2a3+...+ana1, mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chúng =0 nên số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1 và đều = n/2 => n chia hết cho 2

bây giờ ta chứng minh rằng số tích có giá trị bằng -1 cũng là số chẵn 

thật vậy xét

A=(a1.a2)(a2.a3)...(an-1.an) (an.a-1)

ta thấy A =a1^2.a2^2....an^2 nên A>0 , chứng tỏ số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn tức là n/2 là số chẵn , do đó n chia hết cho 4

Answer 2

a₁a₂+a₂a₃+...+a_na₁ = 0

Mà a_1, a₂, a₃,...,a_n mỗi số nhận giá trị -1 hoặc 1 => a_m.a_n = 1 hoặc -1 (a_m,a_n là bất kì số nào trong dãy trên) và tổng trên có số giá trị nhận -1 và số giá trị nhận 1 bằng nhau.

Số số hạng trong tổng trên là số chẵn.

a₁a₂+a₂a₃+...+a_na₁ có 4 số hạng trở lên.

=> n chia hết cho 4 (đpcm)

 

Answer 3

Như Đạt ơi ==" nói chị của em thế à

Answer 4

cho a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=an/an+1 thì (a1+a2+a3+...+an/a2+a3+a4+...+an+1)^n=a1/an+1

GIẢI HỘ mk nha

Answer 5

Ta có: x² – x – 12 = x² – x – 16 + 4

= (x² – 16) – (x – 4)

= (x – 4).(x + 4) – (x – 4)

= (x – 4).(x + 4 – 1)

= (x – 4).(x + 3)