Question

Cho n ∈ N^* và n² + 18 chia hết cho n - 1. Tìm các giá trị của n.

n ∈ {1; 19}

n ∈ {2; 20}

Không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn.

n ∈ {1}

Answer 1

                                                           Bài giải

Đặt \(A=\frac{n^2+18}{n-1}=\frac{n\left(n-1\right)+n+18}{n-1}=\frac{n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)+19}{n-1}=\frac{\left(n+1\right)\left(n-1\right)+19}{n-1}\)

\(=n+1+\frac{19}{n-1}\)

\(A\in Z\) khi \(19\text{ }⋮\text{ }n-1\text{ }\Rightarrow\text{ }n-1\inƯ\left(19\right)=\left\{1\text{ ; }19\right\}\)

                                              \(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{2\text{ ; }20\right\}\)