Question

Cho n là số tự nhiên.Chứng minh rằng n(n+1).(n+2) chia hết cho 6

Answer 1

n(n+1)(n+2)

ta thấy n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Answer 2

Đặt A = n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )

Ta có n là số tự nhiên => n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp mà trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chẵn nên A \(⋮\)2

Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra A \(⋮\)3

Vì A chia hết cho cả 2 và 3 => A chia hết cho 6

Vậy A chia hết cho 6 ( dpcm )