gọi d= ƯCLN (2n+3;3n+4)
Ta có : 2n+3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
Suy ra 3(2n+3)-2(3n+4) chia hết cho d
Suy ra (6n+9)-(6n+8) chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết co d
vậy d = 1 hoặc -1
gọi UWCLN(2n+3,3n+4)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8d⋮\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
mà \(1⋮1\)
=>d=1
=>ƯCLN(2n+3,3n+4)=1
vậy...
Gọi d là UCLN( 2n+3 ; 3n+4 )
Ta có : 2n + 3 => 3( 2n + 3 ) => 6n + 9 và 3n + 4 => 2( 3n + 4 ) => 6n + 8
Suy ra : ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) chia hết cho d
=> ( 6n - 6n ) + ( 9 - 8 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Nên d = 1
Vậy ƯCLN( 2n+3 ; 3n+4 ) = 1
