Question

cho n la so tu nhien bat ki  

Chứng minh (n+3) và (2n + 5 ) là hai số nguyên tố cùng nhau

 

Answer 1

Đặt UCLN(n + 3 ; 2n  +5) = d

n + 3 chia hết cho d

2n +  6 chia hết cho d 

< = > [(2n  +6) - (2n + 5)] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vậy ((n + 3) ; (2n + 5)) = 1 

Answer 2

gọi ƯCLN_(n+3;2n+5)= d

theo bài ra, ta có:

n+3 chia hết cho d

2n+5 chia hết cho d

=> n+3-(2n+5) chia hết cho d

=> 2(n+3) - (2n+5) chia hết cho d

=> 2n+6 - ( 2n+5) chia hết cho d

=> 2n+6-2n-5 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

vậy d E Ư₍₁₎={1}

vậy d=1

ta có thể nói rằng n+3 và 2n+5 là 2số nguyên tố cùng nhau (vì ƯCLN_(n+3;2n+5)=1 )

( đpcm)