Question

Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3

Hỏi \(n^2+2015\)là số nguyên tố hay hợp số

Answer 1

- Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 =) n là số lẻ 
Mà n^2 = n.n = số lẻ . số lẻ = số lẻ
Mà 2015 cũng là số lẻ 
=) n^2+2015=số lẻ + số lẻ = số chẵn chia hết cho 2
Vậy n^2+2015 chia hết cho 1 , 2  và chia hết cho chính nó 
=) n^2+2015 nhiều hơn 2 ước =) Là hợp số 

Answer 2

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3

=> n không chia hết cho 3

=> n² chia 3 dư 1

=> n² = 3k + 1 ( k \(\inℕ^∗\))

=> n² + 2015 = 3k + 1 + 2015 = 3k + 2016

Mà \(\hept{\begin{cases}3k⋮3\\2016⋮3\end{cases}}\)=> n² + 2015 là hợp số.

Answer 3

vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n có dạng : 3k +1 hoặc 3k+2

Với n=3k+1 => n\(^2\)+2015= (3k+1)\(^2\)+2015= 9k\(^2\)+6k+1+2015= 9k²+6k+2016 \(⋮\)3 => Là Hợp số

Với n=3k+2 => n²+2015 = (3k+2)²+2015= 9k²+12k+4+2015= 9k²+12k+2019\(⋮\)3 => Là hợp số

Vậy n²+2015 là hợp số