Cù Trung	Thái

cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 .Chứng tỏ rằng n mũ 2 - 1 chia hết cho 24

mình đang cần gấp giúp mik với nhé

THANKS

 

 

H.anhhh(bep102) nhận tb...
27 tháng 3 2022 lúc 16:02

Ta có : 

\(n^2 - 1 = (n-1)(n+1)\)

\(n \) là nguyên tố lớn hơn \(3 \implies n-1;n+1\) là hai số chẵn liên tiếp 

\(=> (n-1)(n+1) \) chia hết cho \(8\)    \((1)\)

Vì \(n \) là nguyên tố lớn hơn 3 nên ta có : \(n = 3k +1 ; 3k +2\) \((2)\)

Với \(n= 3k + 1\)

\(=> (n-1)(n+1) = (3k+1-1)(n+1) = 3k(n+1) \) chia hết cho 3 

Với \(n = 3k+2\)

\(=> (n-1)(n+1) = (n-1)(3k+2+1) = (n-1)(k+1)3 \) chi hết cho 3

- Từ \((1) \),\((2)\) ta thấy \((n-1)(n+1) = n^2 -1\) chia hết cho cả \(8;3\)

\(=> n^2 - 1 \) chia hết cho \(24 (đpcm)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thiên Bình Xinh Đẹp
Xem chi tiết
Pé Kim 4D
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Tiến
Xem chi tiết
Đào Trần Tuấn Anh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Ngân
Xem chi tiết
Trần Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Cá Mực
Xem chi tiết
01.Ngô Hà An lớp 6a6
Xem chi tiết