Question

cho n là số ko chia hết cho 3 . CMR:n²:3 dư 1

 

Answer 1

Vì n không chi hế cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

=> n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N )

+) Với n = 3k + 1 => n² = ( 3k + 1 )² = (3k + 1)(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 = 3( 3k² + 2k ) + 1

Vì 3( 3k² + 2k ) chia hết cho 3 => 3( 3k² + 2k ) + 1 chia 3 dư 1 ( 1 )

+) Với n = 3k + 2 => n² = (3k + 2)² = (3k + 2)( 3k + 2) = 9k² + 12k + 4 = 3( 3k² + 4k + 1 ) + 1

Vì 3( 3k² + 4k + 1 ) chia hết cho 3 => 3( 3k² + 4k + 1 ) + 1 chia 3 dư 1 ( 2 )

Từ (1) ; ( 2 ) => n² chia 3 dư 1 ( đpcm )