Question

Cho n là 1 số nguyên tố. Hỏi n² + 2000 là số nguyên tố hay hợp số?

giúp mk với. ngày kia mk đi thi rồi! Ai nhanh, đúng mk tick cho

 

Answer 1

Ta có 2000 chia 3 dư 2 

mà n^2 là số chính phương nên n^2 chia  dư 0 hoặc dư 1 

Với n^2 chia 3 dư 0 => n chia hết cho 3 => n không là số nguyên tố 

=> n^2 chia 3 dư 1 

Vậy n^2 + 2000 chia 3 dư 3 hay n^2 + 2000 chia hết cho 3 

=> n^2 + 2000 là số nguyên tố

Answer 2

Vì n là số nguyên tố cho nên n^2 chia 3 dư 0 hoặc dư 1 

+Nếu n^2 chia 3 dư 0 => n chia hết cho 3 mà n là số nguyên tố nên n = 3 => n^2+2000 = 3^2+2000= 2009 là hợp số

+Nếu n^2 chia 3 dư 1 => n^2 - 1 chia hết cho 3  

=> n^2 +2000 = n^2-1+2000+1 = n^2 -1+2001 chia hết cho 3 

Mà n^2+2000 > 2000

=> n^2 +2000 là hợp số 

        Vậy n là số nguyên tố thì n^2+2020 là hợp số