Question

Cho n không chia hết cho 3. Chứng ming rằng n^2 : 3 dư 1

ai giải giúp mình với !!!!!

Answer 1

Do n không chia hết cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc 2

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n = 3.k + 1 => n² = (3.k + 1).(3.k + 1)

                                                             = (3.k + 1).3.k + (3.k + 1)

                                                             = 9.k² + 3.k + 3.k + 1 chia 3 dư 1

+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n² = (3.k + 2).(3.k + 2)

                                                            = (3.k + 2).3.k + (3.k + 2).2

                                                           = 9.k² + 6.k + 6.k + 4 chia 3 dư 1

=> n² luôn chia 3 dư 1 với n không chia hết cho 3 (đpcm)

Answer 2

n không chia hết cho 3 => n có dạng 3k + 1, 3k + 2.

*) n có dạng 3k + 1 => n² = (3k + 1)(3k + 1) = 9k² + 6k + 1 chia 3 dư 1

*) n có dạng 3k + 2 => n² = (3k + 2)(3k + 2) = 9k² + 12k + 4 chia 3 dư 1

Answer 3

Do n không chia hết cho 3 => n chia 3 dư 1 hoặc 2

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n = 3.k + 1 => n² = (3.k + 1).(3.k + 1)

                                                             = (3.k + 1).3.k + (3.k + 1)

                                                             = 9.k² + 3.k + 3.k + 1 chia 3 dư 1

+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n² = (3.k + 2).(3.k + 2)

                                                            = (3.k + 2).3.k + (3.k + 2).2

                                                           = 9.k² + 6.k + 6.k + 4 chia 3 dư 1

=> n² luôn chia 3 dư 1 với n không chia hết cho 3 (đpcm)