Question

Cho n \(\in\) N. Chứng minh rằng  : n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

Answer 1

Đặt A = n(n+1)(2n+1) 

+ n = 2k  => A chia hết cho 2

+ n =2k+1 => n+1 = 2k+1+1 =2(k+1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

Vậy A luôn chia hết cho 2                (1)

+n=3k  => A chia hết cho 3

+n= 3k+1 => 2n+1 = 2(3k+1)+1 = 3(2k+1)  chia hết cho 3=> A chia hết cho 3

+n= 3k+2 => n+1 = 3k+2+1 =3(k+1) chia hết cho 3

Vậy A luôn chia hết cho 3            (2)

Từ (1);(2) =>  A chia hết cho 2.3 =6  Với mọi n thuộc N

Answer 2

+ Nếu n chia hết cho 3 thì  n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 => 2n chia 3 dư 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 =>  n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n + 1 chia hết cho 3 =>  n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

=>  n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n.     

Ta lại thấy n(n + 1) là tích 2 số liên tiếp => chia hết cho 2 =>  n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2.

=>  n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và 3 =>  n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 (Vì ƯCLN(2; 3) = 6)

Answer 3

I saw you

Answer 4

Mẹ cha lũ óc chó